Sujet et corrigé d'une explication de texte de Malebranche sur l'utilité de la géométrie dans les sciences de la nature

Publié le par Bégnana Patrice

Sujet.

Expliquer le texte suivant :

La géométrie est très utile pour rendre l’esprit attentif aux choses dont on veut découvrir les rapports ; mais il faut avouer qu’elle nous est quelquefois occasion d’erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations évidentes et agréables que cette science nous fournit, que nous ne considérons pas assez la nature (…). On suppose, par exemple, que les planètes décrivent par leurs mouvements des cercles et des ellipses parfaitement régulières ; ce qui n’est point vrai. On fait bien de le supposer, afin de raisonner, et aussi parce qu’il s’en faut peu que cela ne soit vrai, mais on doit toujours se souvenir que le principe sur lequel on raisonne est une supposition. De même, dans les mécaniques on suppose que les roues et les leviers sont parfaitement durs et semblables à des lignes et à des cercles mathématiques sans pesanteur et sans frottement (…). Il ne faut donc pas s’étonner si on se trompe, puisque l’on veut raisonner sur des principes qui ne sont point exactement connus ; et il ne faut pas s’imaginer que la géométrie soit inutile à cause qu’elle ne nous délivre pas de toutes nos erreurs. Les suppositions établies, elle nous le fait raisonner conséquemment. Nous rendant attentifs à ce que nous considérons, elle nous le fait connaître évidemment. Nous reconnaissons même par elle si nos suppositions sont fausses ; car étant toujours certains que nos raisonnements sont vrais, et l’expérience ne s’accordant point avec eux, nous découvrons que les principes supposés sont faux, mais sans la géométrie et l’arithmétique on ne peut n’en découvrir dans les sciences exactes (1) qui soit un peu difficile.

Malebranche, De la recherche de la vérité (1675)

 

(1) « sciences exactes » : au XVIIe siècle, sciences de la nature.

 

La connaissance de la doctrine de l’auteur n’est pas requise. Il faut et il suffit que l’explication rende compte, par la compréhension précise du texte, du problème dont il est question.

 

Corrigé

 

[Le texte est extrait de la deuxième partie de l’ouvrage intitulé De la recherche de la vérité. Où l’on traite de la Nature de l’Esprit de l’homme, et de l’usage qu’il en doit faire pour éviter l’erreur dans les Sciences dont les trois premiers livres ont été publiés en 1674, les trois suivants en 1675. C’est le cas de notre extrait qu’on trouve au livre VI De la méthode, chapitre IV De l’usage de l’imagination pour conserver l’attention de l'esprit, et de l’utilité de la Géométrie. En 1678, Malebranche publiera les Éclaircissements sur la recherche de la vérité.]

 

 

Depuis le XVII° siècle, les sciences de la nature, à commencer par la physique, utilisent les mathématiques pour l’élaboration théorique. Grâce à elles, la théorie acquiert rigueur et précision. Dès lors, on peut penser que cette mathématisation est toujours positive. Cependant, les théories scientifiques trouvent parfois des limites et se voient transformées. Dès lors, quelle est la valeur des mathématiques dans les sciences de la nature ?

Tel est le problème que résout Malebranche, dans cet extrait publié en 1675 de son ouvrage intitulé De la recherche de la vérité. Il y démontre que la valeur de la géométrie et de l’arithmétique dans les sciences de la nature n’est qu’hypothétique.

Après avoir exposé sa thèse sur les limites de la géométrie dans les sciences de la nature, il l’illustre et la précise par des exemples tirés de l’astronomie et d’une branche de la physique qui en montre le caractère hypothétique, et il montre néanmoins jusqu’où va la nécessité de l’usage des mathématiques dans les sciences de la nature.

 

 

Malebranche commence donc par indiquer l’utilité de la géométrie dans la connaissance des choses naturelles. Elle est d’une importance certaine selon lui comme l’indique l’adverbe « très » rapporté au mot « utile ». C’est donc dire que l’utilité de la géométrie n’est pas subalterne. Elle permet selon lui à l’esprit de bien saisir les rapports entre les choses naturelles. Qu’est-ce à dire ? Comme la géométrie a pour « objets » les points, lignes, figures, etc., cela signifie que ces diverses notions vont servir pour établir entre les choses de la nature des rapports, par exemple de distance, ou la trajectoire du mouvement, sa direction, etc. C’est ce que montrent à l’évidence l’exemple tiré de l’astronomie qui suit sur la forme géométrique de la trajectoire des planètes.

Il est clair alors que cette utilité ne concerne pas les choses naturelles considérées seules ou en elles-mêmes, mais dans leur relation mutuelle. Quant à savoir ce que les choses sont seules ou en elles-mêmes, la géométrie et donc de façon générale, les mathématiques, ne permettent pas de le savoir. Telle n’est pas ici la question. De même, il ne s’agit pas pour Malebranche comme c’était le cas pour Platon, dans le livre VI de La République, d’une connaissance des modèles des choses naturelles qui seraient pensées comme des copies. L’utilité de la géométrie concerne donc la connaissance de la réalité extérieure telle qu’elle est donnée dans l’expérience. Il s’agit ici d’une perspective rationaliste en ce sens que c’est l’esprit qui conçoit les rapports des choses de l’expérience. Elle n’est pas le point de départ. Malebranche se conforme à ce que Kant plus tard, dans la préface à la seconde édition de la Critique de la raison pure (1787) considérera comme la révolution de la physique. Elle consiste à interroger la nature avec des principes préalablement admis.

Malebranche oppose immédiatement à cette utilité importante de la géométrie la limite qu’elle présente, à savoir de conduire à des erreurs. Est-ce à dire que l’auteur se contredit ? Comment une science peut être « très utile » pour la connaissance si elle est source d’erreurs. La raison en est selon l’auteur que ses démonstrations font oublier la nature. Autrement dit, pris par la vérité des démonstrations mathématiques qui amènent l’esprit à ne s’occuper que des propositions, la nature, qu’il faut entendre ici comme ce qui nous est donné dans l’expérience, se voit oubliée. Cela revient à dire que l’esprit forme alors des théories qui ne sont pas conformes à la nature, bref, qui sont fausses quoique cohérentes en ce qui les concerne. C’est donc un mauvais usage de la géométrie qui conduit à l’erreur, mais un mauvais usage qui, paradoxalement, est suggéré par ce qu’il y a de rigueur et de vérités en elle. Or, la vérité géométrique n’est que formelle si on peut dire, c’est-à-dire ne concerne que la cohérence des propositions. Plus précisément, elle est celle de la possibilité des rapports entre les choses, dont vérités des idées. Elle n’est pas immédiatement celle de la nature elle-même.

Il prend un premier exemple pour illustrer cette généalogie de l’erreur, à savoir celui des trajectoires des planètes. Elles décrivent du point de vue de la représentation géométrique certaines figures, cercles ou ellipses. Malebranche résume là le passage de l’astronomie circulaire qui a eu cours de l’antiquité jusqu’à Copernic (1473-1543) et Galilée (1564-1642) inclus à l’astronomie elliptique qui commence avec Kepler (1571-1630). La première, géocentrique ou héliocentrique, concevait selon des cercles le mouvement des planètes, quitte à ajouter comme Ptolémée des cercles de cercles pour rendre compte de la rétrogradation apparente des planètes qu’on nomme les épicycles. Ces derniers ont été conservés dans le détail de l’héliocentrisme de Copernic. Kepler, quant à lui, a montré que les planètes se meuvent autour du Soleil de façon elliptique – c’est ce qu’on nomme la première loi de Kepler exposée en 1609 – et non de façon circulaire. Malebranche le connaissait donc[1]. En mettant sur le même plan les deux façons de se représenter la trajectoire des planètes, Malebranche a en vue la nature même du rapport entre géométrie et sciences de la nature. Lorsqu’on en reste à la simple géométrie, on conçoit des cercles ou des ellipses parfaits, peu importe. Or, dans la nature, les mouvements des planètes ne sont pas des figures géométriques parfaites. Ce qui revient à dire que les mouvements des planètes sont irréguliers par rapport aux cercles ou aux ellipses. Comment le savoir ? Il faut confronter le modèle géométrique avec l’expérience.

Cependant, si la géométrie est le moyen pour étudier les rapports entre les choses et si pourtant elle peut conduire par ses démonstrations à une représentation erronée de la réalité, comment faire alors pour éviter que les démonstrations géométriques nous trompent sur la réalité même de la nature ?

 

Malebranche considère que ce que les démonstrations mathématiques proposent comme théories, dans son exemple, des cercles ou des ellipses parfaits, doit être supposé. Or, il vient de poser que ces modèles ne sont pas vrais. Qu’entendre alors par supposer ? Pourquoi supposer ce qu’on sait ne pas être vrai ? Supposer ou émettre une hypothèse, c’est admettre quelque chose comme point de départ en ne le considérant formellement ni comme vrai ni comme faux pour les besoins des démonstrations. C’est le cas avec les figures géométriques parfaites. Or, les suppositions dont il est ici question peuvent être connues comme fausses. Ce qui justifie une supposition dont on sait finalement qu’elle n’est pas vraie, c’est qu’elle s’approche du vrai. Dans notre exemple, les planètes ont bien des mouvements proches du cercle ou de l’ellipse. Pour éviter l’erreur, il faut conserver l’idée que le principe, c’est-à-dire ce qu’on admet pour démontrer et qu’on considère habituellement comme vrai, est en réalité une supposition, c’est-à-dire peut être vrai ou faux. Dès lors, on raisonne de façon hypothétique. Les conséquences déduites ne sont vraies qu’hypothétiquement. On se préserve ainsi de l’erreur qui consiste à prendre pour vrai absolument ce qui ne l’est pas ou tout au moins dont on ne sait pas si c’est vrai ou non.

Pour l’illustrer, Malebranche prend un autre exemple dans la branche des mécaniques, c’est-à-dire dans la branche de la physique qui s’occupe des forces. Dans son exemple, les roues et les leviers sur lesquels on raisonne seraient parfaitement durs quant à l’état de la matière. Il faut comprendre que dans l’expérience, la dureté est plus ou moins importante de même que le mouvement des planètes n’est pas parfaitement circulaire ou elliptique. Quant à la forme, ils seraient des cercles mathématiques. On néglige alors dit-il la pesanteur et les frottements. Et on le fait en le sachant. Or, si on ne le sait pas par la géométrie, c’est qu’on le sait en considérant la nature, bref, par l’expérience. C’est elle qui nous amène à penser et la pesanteur et le frottement qui modifient donc l’équilibre des forces. Dès lors, la théorie de type géométrique se présente comme une abstraction par rapport à l’expérience.

Malebranche illustre bien ainsi l’idée que l’usage légitime de la géométrie consiste à supposer. Lorsqu’on sait ce qu’on néglige et donc qu’on raisonne par supposition, on ne peut commettre d’erreurs. Si par contre, on tient pour vraies les démonstrations qui reposent sur des principes qui ne sont pas vrais – qu’on le sache ou non – on est conduit nécessairement à l’erreur qui consiste à prendre pour vrai absolument ce qui ne l’est qu’hypothétiquement, voire qui est faux. Mais pourquoi si on sait qu’il y a supposition l’erreur est-elle possible ? Malebranche déduit que des erreurs surviennent finalement non pas du fait qu’on suppose mais du fait que les principes que nous mettons en œuvre ne nous sont pas parfaitement connus. Autrement dit, ce sont les principes de la nature qui nous échappent qui introduisent des erreurs dans nos démonstrations fondées sur la géométrie. Ainsi, pour reprendre ses exemples, les irrégularités des mouvements des planètes ou la pesanteur et les frottements, sont des faits que nous n’expliquons pas entièrement. Et il y a toujours potentiellement des faits naturels qui ne nous sont pas accessibles.

Cependant, si la géométrie ne nous prémunit pas des erreurs alors qu’on est amené à supposer et donc à ne raisonner hypothétiquement, ne faut-il pas finalement en conclure qu’elle est - est inutile ?

 

Telle n’est pas la conclusion de Malebranche. Il montre donc l’utilité d’abord du point de vue du raisonnement. Une fois les suppositions faites, nous raisonnons grâce à elle de façon cohérente. C’est là un renversement de la source des erreurs que Malebranche notait au début de l’extrait. Nous dégageons ainsi des conséquences cohérentes par rapport aux suppositions qui sont posées, ce que signifie de les établir. Ainsi arrivons-nous selon Malebranche à une sorte d’évidence, qui, pour ne pas être absolument vraie, présente l’intérêt de nous permettre de savoir dans toute son ampleur, ce qui est contenu dans les suppositions.

Sa deuxième utilité, c’est par le raisonnement d’arriver à des conséquences qu’on peut confronter avec l’expérience. En effet, des conséquences qu’on peut déduire de suppositions, certaines sont générales. Il faut arriver à tirer des conséquences particulières et susceptibles d’être réalisées ou de donner lieu à des observations possibles. Si l’expérience est négative, on peut ainsi savoir que les principes admis sont faux. C’est qu’en effet, le raisonnement qui conclut de la fausseté d’une hypothèse parce que la conséquence qui en découle est fausse est un raisonnement valable. On le nomme modus tollens (si h alors e et non e alors non h). Par contre, l’inverse n’est pas vrai. Malebranche – bien avant Popper – voit donc que l’usage de l’expérience est fondamentalement négatif. C’est bien parce qu’on a admit que les planètes tournent de façon circulaire, soit dans le géocentrisme de Ptolémée, soit dans l’héliocentrisme de Copernic ou Galilée qu’on a pu repérer les irrégularités de leur trajectoire qui a conduit à l’hypothèse de Kepler sur une trajectoire elliptique.

Et enfin et surtout, l’utilité de la géométrie et de l’arithmétique, c’est-à-dire des mathématiques, c’est de permettre la formulation de principes qu’on peut donc ensuite confronter avec l’expérience dans les sciences de la nature. Autrement dit, si on ne se sert ni de la géométrie, ni de l’arithmétique, c’est-à-dire des nombres et des mesures qu’ils permettent, il n’est pas possible de formuler des principes dans les sciences de la nature. On peut illustrer la thèse de Malebranche avec un exemple qu’il n’utilise pas. Il s’agit de la théorie de Torricelli (1608-1647) puis Pascal sur la pression atmosphérique. Le premier a pensé un dispositif expérimental pour tester sa théorie selon laquelle l’air exerce une pression. Elle contredisait la physique d’Aristote. Le philosophe divisait les corps en deux groupes, les graves qui vont vers le bas (terre et eau) et les légers qui montent (air et feu). Torricelli a conçu un dispositif à partir d’un fait découvert par les fontainiers de Florence. Lorsqu’ils pompaient l’eau des puits, elle ne montait pas à plus de 10,33 m environ. Torricelli remplace l’eau par le mercure, 13 à 14 fois plus lourd. Il en remplit un tube à essai qu’il bouche et renverse dans un récipient plein de mercure. Il prévoyait par le calcul que le mercure devait descendre 13 à 14 fois moins environ que l’eau dans la mesure où la pression de l’air agissait sur la surface du mercure du récipient. On voit ici un usage d’une arithmétique élémentaire absolument nécessaire pour déduire une conséquence. Et c’est effectivement ce qui s’est produit.

 

 

Pour finir, disons que le problème dont il est question dans cet extrait de son ouvrage De la vérité de Malebranche est celui de savoir quelle est l’utilité de la géométrie. Le philosophe montre que la géométrie ne nous garantit pas de découvrir par ses démonstrations la vérité sur la nature. Aussi est-elle de ce point de vue source d’erreurs. Toutefois, elle est indispensable car, elle permet, à la condition de la considérer hypothétiquement, de formuler des principes supposés de la nature, d’en déduire des conséquences et de faire des découvertes, qui sans elle, seraient absolument impossibles.

 

 


[1] Malebranche se réfère explicitement aux lois de Kepler dans De la recherche de la vérité, livre VI De la méthode, Seconde partie, chapitre IV.

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